4_Lasso回归（Lasso Regression）

案例介绍

在这个案例中，我们将使用波士顿房屋数据集来演示Lasso回归的应用。波士顿房屋数据集包含了对波士顿不同地区房屋价格的预测因素，如犯罪率、房产税率等，以及对应地区的房屋价格中位数。

我们的目标是使用Lasso回归算法来建立一个预测模型，通过输入特征预测房屋价格中位数。

算法原理

Lasso回归是一种线性回归的扩展方法，它通过加入L1正则化项来进行特征选择和模型参数的压缩。Lasso回归的优化目标函数如下：

$$
\text{minimize} \left( \sum_{i=1}^{n} (y_i – \hat{y}_i)^2 + \alpha \sum_{j=1}^{p} |\beta_j| \right)
$$
其中，$n$ 是样本数量，$p$ 是特征数量，$y_i$ 是实际观测值，$\hat{y}_i$ 是预测值，$\beta_j$ 是模型参数（系数），$\alpha$ 是L1正则化项的权重。

L1正则化项通过在优化过程中将某些模型参数变为0来实现特征选择的作用。较大的 $\alpha$ 值将更多的系数压缩到零，从而选择出更少的特征。较小的 $\alpha$ 值将保留更多的特征。

数据集

我们将使用 sklearn 提供的波士顿房屋数据集。这个数据集包含 506 个样本和 13 个特征。每个样本都有一个房屋价格中位数作为标签。

计算步骤

1. 导入数据集并进行数据预处理。
2. 拆分数据集为训练集和测试集。
3. 初始化Lasso回归模型，并训练模型。
4. 评估模型在测试集上的性能。
5. 可选：调整超参数来改善模型性能。

Python代码示例

# 导入需要的库和模块
from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import Lasso
from sklearn.metrics import mean_squared_error
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载波士顿房屋数据集
data = load_boston()
X = data.data
y = data.target

# 拆分数据集为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 初始化Lasso回归模型
lasso = Lasso(alpha=1.0)

# 训练模型
lasso.fit(X_train, y_train)

# 预测结果
y_pred = lasso.predict(X_test)

# 计算均方误差
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print("均方误差：", mse)

# 绘制特征系数变化图
plt.plot(range(X.shape[1]), lasso.coef_)
plt.xticks(range(X.shape[1]), data.feature_names, rotation=90)
plt.xlabel('Features')
plt.ylabel('Coefficients')
plt.title('Lasso Regression Coefficients')
plt.show()

代码细节解释

首先，我们从 sklearn.datasets 中导入波士顿房屋数据集。然后，我们将数据集拆分为特征矩阵 X 和目标变量 y。接下来，我们使用 train_test_split 函数将数据集划分为训练集和测试集。

然后，我们初始化Lasso回归模型，并使用训练集进行训练。我们选择 alpha 参数值为 1.0。

训练完成后，我们使用训练好的模型对测试集进行预测，并计算预测结果与真实标签之间的均方误差（MSE）。

最后，我们绘制了Lasso回归模型的特征系数变化图。根据系数的绝对值大小，我们可以了解到哪些特征对预测模型的影响更大。

以上就是一个关于Lasso回归的实际案例，展示了完整的案例介绍、算法原理、公式推导、数据集、计算步骤以及Python代码示例

cos大壮

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