问题原理
层次聚类是一种将数据集划分为层级结构的聚类算法。该算法可通过计算数据点之间的相似度/距离，并利用相似度/距离构建聚类树或聚类矩阵。通过切割树或矩阵，可以得到不同的聚类划分结果，从而实现不同层次的聚类。
案例描述
假设某电商平台有一批用户，我们希望将这些用户划分为不同的群组，以便更好地为他们提供个性化的推荐服务。为了实现这一目标，我们可以使用层次聚类算法。
步骤：
1. 收集用户数据：收集用户相关的特征数据，例如年龄、性别、购买金额、购买次数等。
- 计算相似度/距离：根据收集到的数据，计算用户之间的相似度/距离。通常情况下，我们可以使用欧几里得距离或余弦相似度等度量方法。
- 构建相似度/距离矩阵：基于计算得到的相似度/距离，构建相似度/距离矩阵。相似度矩阵中的每个元素表示两个用户之间的相似度/距离。
- 构建聚类树/聚类矩阵：使用相似度/距离矩阵构建聚类树或聚类矩阵。聚类树表示用户之间的层次结构关系。聚类矩阵表示不同用户之间的相似度/距离。
- 切割聚类树/聚类矩阵：根据需要，切割聚类树/聚类矩阵，得到不同层次的聚类划分结果。切割可以基于不同的阈值，例如距离阈值或层数阈值。
- 用户群组标识：根据切割得到的聚类结果，为每个用户分配一个聚类标识，实现用户的分群。
公式推导（使用欧几里得距离）
对于两个用户 $A$ 和 $B$，假设其特征向量分别为 $\mathbf{x}A$ 和 $\mathbf{x}_B$，则欧几里得距离可以表示为：
$$
D(A,B) = \sqrt{\sum{i=1}^{n}(x_{Ai}-x_{Bi})^2}
$$
其中，$n$ 是特征的数量。
代码示例
import numpy as np
from scipy.spatial.distance import pdist, squareform
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage, fcluster
# 1. 收集用户数据
# 假设用户数据存储在一个 N x M 的矩阵中，N 表示用户数量，M 表示特征数量
# 这里使用随机生成的示例数据
np.random.seed(0)
X = np.random.rand(10, 5)
# 2. 计算相似度/距离矩阵
dist_matrix = pdist(X, metric='euclidean')
# 3. 构建聚类树
linkage_matrix = linkage(dist_matrix, method='ward')
# 4. 绘制聚类树
plt.figure(figsize=(10, 5))
dendrogram(linkage_matrix)
plt.xlabel('Sample index')
plt.ylabel('Distance')
plt.title('Hierarchical Clustering Dendrogram')
plt.show()
# 5. 切割聚类树
# 假设我们按照最大距离 0.3 进行切割
max_d = 0.3
clusters = fcluster(linkage_matrix, max_d, criterion='distance')
# 6. 输出用户群组
print("User Clusters:")
for user_idx, cluster_idx in enumerate(clusters):
print(f"User {user_idx + 1}: Cluster {cluster_idx}")
代码解释
- 导入所需的库。
- 使用
np.random.rand随机生成一个大小为(10, 5)的矩阵，表示10个用户的5个特征。 - 使用
pdist计算用户之间的欧几里得距离矩阵。 - 使用
linkage构建聚类树。 - 使用
dendrogram绘制聚类树。 - 使用
fcluster根据最大距离0.3切割聚类树，得到用户群组。 - 输出用户群组的结果。
注意：上述代码的from语句、数据生成和函数调用部分可能需要根据具体情况进行适当修改。
以上示例展示了层次聚类算法在电商领域用户分群的应用。通过对用户数据进行层次聚类，可以将用户划分为不同群组，为他们提供个性化的推荐服务。
声明：本站所有文章，如无特殊说明或标注，均为本站原创发布。任何个人或组织，在未征得本站同意时，禁止复制、盗用、采集、发布本站内容到任何网站、书籍等各类媒体平台。如若本站内容侵犯了原著者的合法权益，可联系我们进行处理。