案例介绍
本案例介绍如何使用贝叶斯网络（Bayesian Networks）来预测房屋的销售价格。我们将建立一个具有多个变量的贝叶斯网络，其中包括房屋的特征变量，如房间数量、社区安全水平和交通便利性等，以及房屋的售价作为目标变量。
算法原理
贝叶斯网络是一种概率图模型，用于描述变量之间的依赖关系。它由一个有向无环图（DAG）表示，其中每个节点都代表一个变量。边表示变量之间的依赖关系，即其中一个变量的条件概率依赖于它的父节点。
给定贝叶斯网络结构和参数，可以使用贝叶斯推断来推断关于目标变量的后验概率分布。这种推断可以通过计算后验概率分布进行模型选择和预测。
公式推导
假设我们有一个贝叶斯网络，其中有一个目标变量Y和一组特征变量X1, X2, …, Xn。我们希望计算给定X1, X2, …, Xn的条件下Y的后验概率P(Y|X1, X2, …, Xn)。根据贝叶斯定理，我们可以将其表示为：
$$
P(Y|X_1, X_2, …, X_n) = \frac{P(Y)P(X_1, X_2, …, X_n|Y)}{P(X_1, X_2, …, X_n)}
$$
其中，P(Y)是Y的先验概率，P(X1, X2, …, Xn|Y)是给定Y的条件下X1, X2, …, Xn的条件概率，P(X1, X2, …, Xn)是边缘概率。
数据集
我们使用波士顿房屋数据集作为例子。数据集中包含波士顿地区的房屋特征变量（如犯罪率、房间数量、税率等）以及对应的房屋售价。
计算步骤
- 数据预处理：从波士顿房屋数据集中选择特定的特征变量作为网络节点，并将连续变量离散化。
- 构建贝叶斯网络结构：根据特征变量之间的依赖关系，构建贝叶斯网络的结构。可以使用专家知识或算法（如基于信息增益的算法）来选择最佳的网络结构。
- 估计参数：使用数据集来估计贝叶斯网络中的概率参数。可以使用最大似然估计等方法来估计参数。
- 推断：使用贝叶斯推断来推断目标变量的后验概率分布。可以使用变量消除等方法进行推断。
Python代码示例
首先，我们需要安装并导入相关的Python库，如numpy、pandas和pgmpy。
import numpy as np
import pandas as pd
from pgmpy.models import BayesianNetwork
from pgmpy.estimators import MaximumLikelihoodEstimator
from sklearn.datasets import load_boston
from pgmpy.inference import VariableElimination接下来，我们将加载波士顿房屋数据集，并选择一些特征变量作为网络节点。我们选择了房间数量（RM）、社区安全指数（CRIM）和交通便利性（PTRATIO）作为特征变量，并选择售价（MEDV）作为目标变量。
# 加载波士顿数据集
boston = load_boston()
data = pd.DataFrame(boston.data, columns=boston.feature_names)
data['MEDV'] = boston.target
# 定义贝叶斯网络
model = BayesianNetwork([('RM', 'MEDV'), ('CRIM', 'MEDV'), ('PTRATIO', 'MEDV')])然后，我们将数据集中的连续变量离散化。这里我们简单地将每个连续变量分成5个离散区间。
# 执行分位数分箱
for var in data.columns:
if var != 'MEDV':
data[var] = pd.qcut(data[var], q=5, labels=False, duplicates='drop')接下来，我们使用最大似然估计来估计贝叶斯网络中的参数。
# 拟合模型
model.fit(data, estimator=MaximumLikelihoodEstimator)最后，我们使用贝叶斯推断来预测房屋的销售价格。我们可以使用pgmpy库的VariableElimination类进行推断。
# 进行推理
inference = VariableElimination(model)
query = inference.query(variables=['MEDV'], evidence={'RM': 1, 'CRIM': 2, 'PTRATIO': 3})
# 打印查询结果
print(query)代码细节解释
在代码示例中，我们首先导入了必要的Python库。然后，通过加载波士顿房屋数据集创建了一个DataFrame对象，它包含了特征变量和目标变量。接着，我们定义了一个BayesianModel对象，其中包含了特征变量和目标变量之间的依赖关系。然后，我们将连续变量离散化，并使用最大似然估计来估计贝叶斯网络中的参数。最后，我们使用贝叶斯推断来预测房屋的销售价格。